Question

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=" t" >0，，n=1，2，……
(1)若t =，求是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若對一切都成立，求t的取值范圍.

Answer 1

（1）將所給關(guān)系式取導(dǎo)數(shù)，即得遞推關(guān)系式，從而得證，（2）0<t<1

解析試題分析：(1)由題意，，
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/8/ymjif1.png" style="vertical-align:middle;" />，                               ……4分
所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                       ……5分
根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，
所以.                                                         ……7分
(2)由(1)知，，                       ……9分
由，知，故由得，               ……10分
即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0，
又t>0，則0<t<1.                                                        ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的判定和通項(xiàng)公式的求解，以及恒成立問題的解決.
點(diǎn)評：由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式有累加法、累乘法和構(gòu)造新數(shù)列法，要根據(jù)遞推關(guān)系式的形式恰當(dāng)選擇.