科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2,為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;
(Ⅱ)設,求數(shù)列前n項和Tn.
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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設,為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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(本小題滿分14分)在數(shù)列中,是數(shù)列前項和,,當
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)設求數(shù)列的前項和;
(III)是否存在自然數(shù),使得對任意自然數(shù),都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器,運輸安裝費用2千元,每年投保、動力消耗的費用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺機器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)
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