設數列
的前n項和為
，且滿足＝2－
，
＝1，2，3，…．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
＝1，且
＝
＋，求數列的通項公式；
（3）設
，求數列
的前項和為
．
（1）＝
( n∈
)（2）＝
(＝1，2，3，…)
（3）
8－
解析試題分析：（1）因為＝1時，
＋
＝＋＝2，所以＝1．
因為＝2－，即＋＝2，所以
＋
＝2．
兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有
＝．
因為≠0，所以
＝
( n∈)．
所以數列是首項＝1，公比為的等比數列，
所以＝( ∈)． ……5分
（2）因為＝＋( n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有
＝1，
＝，
＝
，…，
＝
( ＝2，3，…)．
將這－1個等式相加，得－＝1＋＋＋…＋＝
＝2－
．(＝2，3，…)．
又因為＝1，所以＝3－( ＝2，3，…)．
經檢驗，對=1也成立，
故＝3－ = (＝1，2，3，…)． ……10分
（3）因為＝
，
所以＝
． ①
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設
,
為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（I）求證：數列
是等差數列；
（II）設
求數列
的前項和
；
（III）是否存在自然數
，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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滿足：
。
；
，對任意的正整數
恒成立，求
的取值范圍。
的前n項和為Sn=2n2，
為等比數列，且
，求數列
前n項和Tn.
滿足
，
.
是等比數列，并寫出數列
的通項公式；
滿足
,求
的值.
的前n項和為
，且
．
，
，求證數列
是等比數列，并求數
的前
項和
． 
中，
；
，求證數列
是等比數列；
，求證：數列
是等差數列；
，b=1+x，c=
中最大的一個是（ ）