【題目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 ，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】
（1）證明：因?yàn)閨 + |=2，所以| + |2=4．

即以 2+ 2+2 =4．，

又| |=1，| |=m，所以 ．

由| +2 |=3，所以所以| +2 |2=9．

即以 2+4 2+4 =9，

所以1+4× +4m2=9，解得m=±1，

又| |≥0，所以m=1．


（2）證明：因?yàn)�，| |=1，| |=m，

所以| ﹣ |2= 2+ 2﹣2 =1﹣2× +m2=2m2﹣2，| ﹣ |= ．

又因?yàn)? + 與 ﹣ 的夾角為 ，所以（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos

即，所以1﹣m2=2× ，解得m=± ，

又| |≥0，所以m= ．


【解析】（1）由| + |=2，| +2 |=3 2+ 2+2 =4 和 2+4 2+4 =9，即可求解；（2）利用（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos 求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求出適合下列條件的直線方程： （Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn)，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司擬設(shè)計(jì)一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧 、 所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．
（1）若θ= ，r1=3，r2=6，求花壇的面積；
（2）設(shè)計(jì)時需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC，底面ABC為邊長為2 的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．

（1）求證DO∥面PBC；
（2）求證：BD⊥AC；
（3）設(shè)M為PC中點(diǎn)，求平面MBD和平面BDO所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1 ， F2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|sin（ωx+ ）|（ω＞1）在區(qū)間[π， π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）+t（其中A＞0， ）的圖象時，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

x

ωx+

0

π

2π

f（x）

2

6

2

﹣2

2


（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式．
（2）若 ，求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案