【題目】已知點F1 , F2分別是雙曲線 的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABF2是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:在雙曲線 中,
令x=﹣c 得,y=± ,∴A,B兩點的縱坐標分別為±
由△ABF2是銳角三角形知,∠AF2F1 ,tan∠AF2F1= <tan =1,
<1,c2﹣2ac﹣a2<0,e2﹣2e﹣1<0,∴1﹣ <e<1+
又 e>1,∴1<e<1+ ,
故選D.
先求出A,B兩點的縱坐標,由△ABF2是銳角三角形知,tan∠AF2F1= <1,e2﹣2e﹣1<0,解不等式求出e 的范圍.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形OAB的邊長為8 ,且三個頂點均在拋物線E:y2=2px(p>0)上,O為坐標原點.

(1)證明:A、B兩點關(guān)于x軸對稱;
(2)求拋物線E的方程.

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A.
B.
C.
D.

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A.﹣2
B.2
C.
D.﹣

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【題目】若| |=1,| |=m,| + |=2.
(1)若| +2 |=3,求實數(shù)m的值;
(2)若 + 的夾角為 ,求實數(shù)m的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣1+lnx,若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,則實數(shù)a的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于(1,f(1))
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若方程f(x)=m﹣7x有三個解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,θ∈[0,2π)
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù):①求tanθ的值;②求 的值.
(2)若f(x)在 上是單調(diào)函數(shù),求θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 點M(0,2)關(guān)于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上,且△MF1F2為正三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)垂直于x軸的直線與橢圓C交于A,B兩點,過點P(4,0)的直線PB交橢圓C于另一點E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

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