如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明,注意到是的平分線，等角對等弦,可連接,則,可證,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/d/kbic1.png" style="vertical-align:middle;" />,可證即可,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證;（Ⅱ）根據(jù)割線定理,建立的方程,解出即可.
試題解析：（Ⅰ）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/9/jm3kc2.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，
所以，從而.

（Ⅱ）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即
解得，或（舍去），即
考點(diǎn)：本小題考查割線定理，相似三角形，等角對等弦，圓內(nèi)接四邊形,考查分析問題、解決問題的能力,及推理論證能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知Rt△ABC的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．

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如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1)求證：；
(2)求證：.

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如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長交圓于點(diǎn)，過作圓的切線交的延長線于點(diǎn).求證：.

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如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

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