t∈(0,10),由t確定兩個任意點P(t,t),Q(10-t,0),問:①直線PQ是否能通過點M(6,1)和N(4,5);②在內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD,頂點A、B在邊OQ上,頂點C在邊PQ上,頂點D在邊OP上.
(1)求證:頂點C一定在直線上;
(2)求圖中陰影部分面積的最大值,并求此時頂點A、B、C、D的坐標
①由兩點式可得直線 PQ的方程為 ,假設(shè)點 M在PQ上,則有 ,而△<0,無實根,∴ M不在PQ上.同理得: -16t+50=0得=8-,=8+(舍去)[∵t∈(0,10)]當 t=8-時,直線PQ過點N(4,5).②由已知可設(shè) A(a,0)、B(2a,0)、C(2a,a)、D(a,a)(1) 由C(2a,a)知,頂點C在直線上.(2) 令陰影面積為S,則 ,∵t∈(0,10)∴ 又∵點 C(2a,a)在直線PQ上∴ 2at-(2t-10)a=-+l0t∴ ∴ ∴當 時,,此時, A、B(5,0)、C、D |
本題體現(xiàn)方程函數(shù)思想,用到待定系數(shù)法及解方程的知識. ①這是一道結(jié)論開放的探索性命題,通常假設(shè)結(jié)論是肯定的,若由此推導(dǎo)出的結(jié)果與已知條件和其他數(shù)學(xué)定理無矛盾,則結(jié)論是肯定性的,否則,結(jié)論就是否定的. ②最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
t∈R,t∈(0,10),由t確定兩個任意點P(t,t),Q(10-t,0).問:①直線PQ是否能通過下面的點M(6,1),N(4,5);②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD,頂點A、B在邊OQ上,頂點C在邊PQ上,頂點D在邊OP上.
(1)求證:頂點C一定在直線y=x上.
(2)求下圖中陰影部分面積的最大值,并求這時頂點A、B、C、D的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
t
∈(0,10),由t確定兩個任意點P(t,t),Q(10-t,0),問:①直線PQ是否能通過點M(6,1)和N(4,5);②在內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD,頂點A、B在邊OQ上,頂點C在邊PQ上,頂點D在邊OP上.(1)
求證:頂點C一定在直線上;(2)
求圖中陰影部分面積的最大值,并求此時頂點A、B、C、D的坐標查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044
t∈R,且t∈(0,10),由t確定兩個任意點P(t,t),Q(10-t,0).
(1)問:直線PQ是否能通過下面的點M(6,1),N(4,5);
(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD,頂點A、B在邊OQ上,頂點C在邊PQ上,頂點D在OP上.
①求證:頂點C一定在直線y=x上;
②求如圖中陰影部分面積的最大值,并求這時頂點A、B、C、D的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
t∈R,且t∈(0,10),由t確定兩個任意點P(t,t),Q(10-t,0).
問:(1)直線PQ是否能通過下面的點M(6,1),N(4,5);
(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD,頂點A、B在邊OQ上,頂點C在邊PQ上,頂點D在邊OP上.①求證:頂點C一定在直線上.
②求下圖中陰影部分面積的最大值,并求這時頂點A、B、C、D的坐標.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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