t∈R,且t∈(0,10),由t確定兩個任意點P(t,t),Q(10-t,0).

問:(1)直線PQ是否能通過下面的點M(6,1),N(4,5);

(2)在△OPQ內作內接正方形ABCD,頂點A、B在邊OQ上,頂點C在邊PQ上,頂點D在邊OP上.①求證:頂點C一定在直線上.

②求下圖中陰影部分面積的最大值,并求這時頂點A、B、C、D的坐標.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 

解析:  (1)令過P、Q方程為,假設M過PQ,則有,而,無實根,故M不過直線PQ.

若假設M過直線PQ,同理得:,(舍去)

∵t∈(0,10),當 時,直線PQ過點N(4,5)

(2)由已知條件可設A(a,0),B(2a,0),C(2a,a),D(a,a).

①點C(2a,a),即消去a得,故頂點C在直線上.

②令陰影面積為S,則

,,               

∵點C(2a,a)在直線PQ上,∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

, 

∴當時,,,B(5,0),,

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