t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)，問：①直線PQ是否能通過點M(6，1)和N(4，5)；②在內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．

(1)求證：頂點C一定在直線上；

(2)求圖中陰影部分面積的最大值，并求此時頂點A、B、C、D的坐標
答案：略
解析：

①由兩點式可得直線PQ的方程為

，

假設點M在PQ上，則有

，而△＜0，無實根，

∴M不在PQ上．

同理得：－16t＋50=0得=8－，=8＋(舍去)[∵t∈(0，10)]

當t=8－時，直線PQ過點N(4，5)．

②由已知可設A(a，0)、B(2a，0)、C(2a，a)、D(a，a)

(1)由C(2a，a)知，頂點C在直線上．

(2)令陰影面積為S，則

，∵t∈(0，10)

∴

又∵點C(2a，a)在直線PQ上

∴2at－(2t－10)a=－＋l0t

∴

∴

∴當時，，

此時，A、B(5，0)、C、D


提示：

本題體現(xiàn)方程函數(shù)思想，用到待定系數(shù)法及解方程的知識．

①這是一道結論開放的探索性命題，通常假設結論是肯定的，若由此推導出的結果與已知條件和其他數(shù)學定理無矛盾，則結論是肯定性的，否則，結論就是否定的．

②最值問題轉化為函數(shù)求最值．


練習冊系列答案
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t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．問：①直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．

(1)求證：頂點C一定在直線y＝x上．

(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．

(1)問：直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在OP上．

①求證：頂點C一定在直線y＝x上；

②求如圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)，問：①直線PQ是否能通過點M(6，1)和N(4，5)；②在內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．

(1)求證：頂點C一定在直線上；

(2)求圖中陰影部分面積的最大值，并求此時頂點A、B、C、D的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．

問：(1)直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．①求證：頂點C一定在直線上．

②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 

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