【題目】已知三棱柱，平面，P是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F在直線上運(yùn)動(dòng)，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分

【答案】C

【解析】

由題意可知到的距離等于到的距離，故而到的距離等于到的距離，得出結(jié)論.

設(shè)三棱柱的高為在平面上的射影為，

則當(dāng)共線時(shí)，直線和所成角取得最小值，

不妨設(shè)最小值為，則，

當(dāng)時(shí)，直線和平面所成角取得最大值，

不妨設(shè)最大值為，則，

∴當(dāng)直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等時(shí)，

，即到的距離等于到直線的距離，

設(shè)到的距離為，則，

∴到的距離等于到的距離，

∴的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一部分，

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金，且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖．

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，為的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，，，且.

（1）證明：平面.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次跳繩活動(dòng)中，某學(xué)校從高二年級(jí)抽取了100位同學(xué)一分鐘內(nèi)跳繩，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，落在區(qū)間[140，150），[150，160），[160，170]內(nèi)的頻率之比為4：2：1.

（1）求跳繩次數(shù)落在區(qū)間[150，160）內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間[130，160）內(nèi)抽取6位同學(xué)，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2位同學(xué)，求這2位同學(xué)跳繩次數(shù)都在區(qū)間[130，150）內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且與軸垂直，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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