【題目】如圖,在三棱錐中,⊥底面,是的中點(diǎn).
已知,,,.求:
(1)三棱錐PABC的體積;
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為;
(2)取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.
詳解:
(1)S△ABC=×2×2=2,三棱錐PABC的體積為V=S△ABC·PA=×2×2=.
(2)取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則ED∥BC,
所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.在△ADE中,DE=2,AE=,AD=2,cos∠ADE==.
故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且, 的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一網(wǎng)站營(yíng)銷(xiāo)部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況,如表:
網(wǎng)購(gòu)金額 (單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 |
3 | ||
9 | ||
15 | ||
18 | ||
合計(jì) | 60 |
若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)探者”,已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為.
(1)確定,,,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4﹣1幾何證明選講】
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.
(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點(diǎn)為A.
(1)求該橢圓的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線AP,AQ的
斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,并證明:1≤Tn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為( )
A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過(guò),且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,且與圓心為的定圓相切.直線:()與圓交于兩點(diǎn),.求面積的最大值.
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