【題目】在一次跳繩活動中,某學(xué)校從高二年級抽取了100位同學(xué)一分鐘內(nèi)跳繩,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,落在區(qū)間[140,150),[150,160),[160,170]內(nèi)的頻率之比為4:2:1.
(1)求跳繩次數(shù)落在區(qū)間[150,160)內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[130,160)內(nèi)抽取6位同學(xué),將該樣本看成一個總體,從中任意抽取2位同學(xué),求這2位同學(xué)跳繩次數(shù)都在區(qū)間[130,150)內(nèi)的概率.
【答案】(1)0.10;(2)
【解析】
(1)由圖中小矩形的面積之和為1可得[140,170)的頻率,再由頻率之比即得;(2)先確定[140,150),[150,160),[160,170]三個區(qū)間的頻率,再分層抽樣,最后根據(jù)古典概型求出概率。
(1)∵圖中小矩形的面積之和為1,
∴[140,170)的頻率為:1﹣(0.04+0.12+0.19+0.30)=0.35,
∵[140,150),[150,160),[160,170)的頻率之比為4:2:1,
∴[150,160)的頻率為0.10,
(2)∵區(qū)間[140,150)的頻率為0.20,
∴[130,140),[140,150),[150,160)內(nèi)的頻率依次為0.30,0.20,0.10,
用分層抽樣的方法在區(qū)間[130,160)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,
則在區(qū)間[130,140)內(nèi)應(yīng)抽取63,設(shè)為A1,A2,A3,
在區(qū)間[140,150)內(nèi)應(yīng)抽取62,記為B1,B2,
在區(qū)間[150,160)內(nèi)應(yīng)抽取61,記為C,
設(shè)“從樣本中任意抽取2位同學(xué),這2位同學(xué)都在區(qū)間[130,150)內(nèi)”這事件M,
則所有的基本事件有15個,分別為:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),
(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),
事件M包含的基本事件有10種,分別為:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
∴這2位同學(xué)跳繩次數(shù)都在區(qū)間[130,150)內(nèi)的概率P(M).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有9只球,其中標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個,標(biāo)數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.
(1)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,E,F分別為線段 的中點.
(1)求證:面;
(2)求證:面;
(3)在線段上是否存在一點G,使平面平面,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱,平面,P是內(nèi)一點,點E,F在直線上運動,若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等,則滿足條件的點P的軌跡是( )
A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為,函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)(表示,中的最小值),若在上恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分)一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元,每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為萬元,且每萬件國家給予補助萬元. (為自然對數(shù)的底數(shù),是一個常數(shù).)
(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時,求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生產(chǎn)量值(萬件). (注:月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本).
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