【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，為的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，，，且.

（1）證明：平面.

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）要證明直線與平面垂直，需證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，為此需探究圖中的垂線關(guān)系；

（2）由（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，再根據(jù)公式求出所求角的正弦值．

（1）證明：因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，，所以，

連接，設(shè)，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，為的中點(diǎn)，，

所以.又為等腰直角三角形，，

所以，

所以，則.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，

所以，.

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，得.

設(shè)與平面所成角為，

因?yàn)?/span>，所以.

所以，即與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)的圖象為，的圖象為，若直線與分別交于，問(wèn)是否存在整數(shù)，使在處的切線與在處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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【題目】貨車(chē)欲以xkm/h的速度行駛，去130km遠(yuǎn)的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是50≤x≤100，假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升，而汽車(chē)耗油的速率是升/小時(shí).司機(jī)的工資是14元/小時(shí)，試問(wèn)最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速是多少？這次行車(chē)往返的總費(fèi)用最低是多少？

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（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有.

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（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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