已知函數(shù)a為常數(shù)且a>0.
(1)證明:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
(2)若x0滿足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,則x0稱為函數(shù)f(x)的二階周期點,如果f(x)有兩個二階周期點x1,x2,試確定a的取值范圍;
(3)對于(2)中的x1,x2,和a,設(shè)x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性.
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已知是上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)求的表達(dá)式;
(2)畫出的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
(1) 對任意的,總有;(2);(3) 若,,且,則有成立,則稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得且, 求證:.
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已知函數(shù),其中.
(1)若,求函數(shù)的定義域和極值;
(2)當(dāng)時,試確定函數(shù)的零點個數(shù),并證明.
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設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應(yīng)的x的值.
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如果函數(shù)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意,存在實數(shù)使得成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值;若不具有“性質(zhì)”,說明理由;
(2)已知具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時,求在上有最大值;
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時,.若與交點個數(shù)為2013,求的值.
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已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不同兩點,軸,圓過點,且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi),則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓.問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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已知函數(shù)f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
(1)若a=0,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F(x)的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0,存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立,求a的取值范圍.
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