已知函數(shù)f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
(1)若a=0,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F(x)的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0,存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立,求a的取值范圍.
(1)只有一個極小值點,極小值為0. (2)
解析試題分析:(1)首先求出F(x)的表達式,然后求導(dǎo),根據(jù)單數(shù)的性質(zhì),求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出函數(shù)F(x)的極值點及相應(yīng)的極值.
(2) 設(shè),依題意即求在上存在零點時的取值范圍.即只需要在上恒成立.即,在上恒成立.然后分,,,,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分別求使在上成立的a的取值范圍,最后求并集.
試題解析:(1),
,
為減函數(shù);
為增函數(shù),
所以只有一個極小值點,極小值為0. 4分
(2) 設(shè)
依題意即求在上存在零點時的取值范圍.
又當(dāng)時,,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
所以只需要在上恒成立.
即,在上恒成立.
即,在上恒成立. 7分
若,顯然不成立,因為由第一問知在為增函數(shù),
故
,即在恒成立,
不妨設(shè),
,
, 9分
若,則,若,,所以為增函數(shù),(不合題意),
若,若,,為增函數(shù),(不合題意),
若,若,,為減函數(shù),
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)a為常數(shù)且a>0.
(1)證明:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
(2)若x0滿足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,則x0稱為函數(shù)f(x)的二階周期點,如果f(x)有兩個二階周期點x1,x2,試確定a的取值范圍;
(3)對于(2)中的x1,x2,和a,設(shè)x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性.
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設(shè)函數(shù).
(1)求的值域;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若,求a的值.
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設(shè)函數(shù)的定義域為E,值域為F.
(1)若E={1,2},判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系;
(2)若E={1,2,a},F(xiàn)={0,},求實數(shù)a的值.
(3)若,F(xiàn)=[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
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函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使得對一切實數(shù)均成立,則稱為“圓錐托底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù),是否為“圓錐托底型”函數(shù)?并說明理由.
(2)若是“圓錐托底型” 函數(shù),求出的最大值.
(3)問實數(shù)、滿足什么條件,是“圓錐托底型” 函數(shù).
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若函數(shù)f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值;
(2)若點A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對稱中心,且x0∈,求點A的坐標.
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已知函數(shù),.
(1)a≥-2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求下列各題中的函數(shù)f(x)的解析式.
(1) 已知f(+2)=x+4,求f(x);
(2) 已知f=lgx,求f(x);
(3) 已知函數(shù)y=f(x)滿足2f(x)+f=2x,x∈R且x≠0,求f(x);
(4) 已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
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