已知函數(shù),其中.
(1)若,求函數(shù)的定義域和極值;
(2)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并證明.

(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/9/bdsmc2.png" style="vertical-align:middle;" />,且,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值;(2)函數(shù)存在兩個零點(diǎn).

解析試題分析:若,求函數(shù)的定義域和極值,把代入得函數(shù),故可求得函數(shù)的定義域,求它的極值,對函數(shù)求導(dǎo),求出導(dǎo)數(shù)等于零點(diǎn),及兩邊導(dǎo)數(shù)的符號,從而確定極值點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),即求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),首先確定定義域,在定義域內(nèi),考慮函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性與根的存在性定理,來判斷零點(diǎn)的個數(shù).
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/9/bdsmc2.png" style="vertical-align:middle;" />,且.              1分
.                                 3分
,得
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:














 

      4分
的單調(diào)減區(qū)間為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)上的增函數(shù),
(1)若,且,求證
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論。

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設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積.

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已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若函數(shù)上為減函數(shù),求的取值范圍.

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如圖,把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角,做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)其高為h,體積為V(不計(jì)接縫).
(1)求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域;
(2)問當(dāng)為多少時(shí),體積V最大?最大值是多少?

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已知函數(shù)a為常數(shù)且a>0.
(1)證明:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
(2)若x0滿足f(f(x0))= x0但f(x0)≠x0,則x0稱為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn),如果f(x)有兩個二階周期點(diǎn)x1,x2,試確定a的取值范圍;
(3)對于(2)中的x1,x2,和a,設(shè)x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點(diǎn),A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性.

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已知二次函數(shù)滿足條件.
(1)求;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍;
(3)證明:當(dāng)a=0時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/e/ons7m2.png" style="vertical-align:middle;" />,若存在常數(shù),使得對一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“圓錐托底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)是否為“圓錐托底型”函數(shù)?并說明理由.
(2)若是“圓錐托底型” 函數(shù),求出的最大值.
(3)問實(shí)數(shù)、滿足什么條件,是“圓錐托底型” 函數(shù).

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