已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱(chēng)圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問(wèn)橢圓是否存在過(guò)點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）；（2）存在

解析試題分析：（1）由離心率為，傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，.通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓的方程，可求得的值.即可得結(jié)論.
（2）依題意可得符合要求的圓E，即為過(guò)點(diǎn), 的三角形的外接圓.所以圓心在x軸上.根據(jù)題意寫(xiě)出圓E的方程.由于圓的存在必須要符合，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值是，結(jié)合圖形可得圓心在線(xiàn)段上，半徑最小.又由于點(diǎn)F已知，即可求得結(jié)論.
試題解析：（1）因?yàn)殡x心率為，所以，
所以橢圓方程可化為：，直線(xiàn)的方程為，      2分
由方程組，得：,即, 4分
設(shè)，則，               5分
又，
所以，所以，橢圓方程是；      7分
（2）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，可以設(shè)，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)，
則圓的方程為，
由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值是，
設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則, 9分
當(dāng)時(shí)，最小，所以①              10分
又圓過(guò)點(diǎn)，所以②              11分
點(diǎn)在橢圓上，所以③                     12分
由①②③解得：或，
又時(shí)，，不合，
綜上：橢圓存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)的坐標(biāo)是．        13分
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.函數(shù)的最值.3.方程的思想解決解決解幾問(wèn)題.3.歸納化歸的思想.4.運(yùn)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；
（2）若x0滿(mǎn)足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱(chēng)為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線(xiàn)段OC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿(mǎn)足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．
（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿(mǎn)足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；
（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．
（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列各題中的函數(shù)f(x)的解析式．
(1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

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