【題目】已知橢圓：的焦距與短軸長(zhǎng)相等，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上異于左右頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題得b=c, 點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差,利用焦半徑的范圍得最大值，確定c值，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)，的斜率分別為，，由已知得，設(shè)直線，BM的方程，整理可得點(diǎn)M的軌跡方程.

（1）由橢圓：的焦距與短軸長(zhǎng)相等得，

設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，，

，∵.

∴最大值為，即，橢圓方程為；

（2）設(shè)，的斜率分別為，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，

，

由，直線的方程為①

直線的方程為②

①②兩式相除可得，

觀察可知，點(diǎn)不可能與點(diǎn)重合，則的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，引起全國(guó)轟動(dòng)．開學(xué)后，某校高二年級(jí)班主任對(duì)該班進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中，對(duì)此事關(guān)注的占，他們?cè)诒緦W(xué)期期末考試中的物理成績(jī)（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：

（1）求“對(duì)此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分（以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值）．

（2）若物理成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)以是否優(yōu)秀為分類變量，

①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表：

物理成績(jī)優(yōu)秀

物理成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

對(duì)此事關(guān)注

對(duì)此事不關(guān)注

合計(jì)

②是否有以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與物理期末成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點(diǎn)，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)；

（2）若曲線和上分別存在點(diǎn)，，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè)，其質(zhì)量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請(qǐng)估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比；

（2）現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果，再?gòu)倪@14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)．若水果質(zhì)量的水果每銷售一個(gè)所獲得的的利潤(rùn)分別為2元，4元，6元，記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤(rùn)為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)P，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為左支上任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在直線上的射影為，且當(dāng)取最小值5時(shí)，的最大值為（ ）

A. B. C. D. 10

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