【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間：；單調(diào)遞增區(qū)間：；零點(diǎn)為：（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間；令，再結(jié)合單調(diào)性可知唯一零點(diǎn)為；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為圖像恒在上方，利用臨界狀態(tài)，即直線(xiàn)與相切的情況，求得相切時(shí)；從而可構(gòu)造出，利用導(dǎo)數(shù)求得，由此可得取值范圍.

（1）

令，解得：

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

令，解得：

所以函數(shù)的零點(diǎn)是

（2）畫(huà)出的大致圖像，如圖所示

設(shè)，則的圖像恒過(guò)點(diǎn)

設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

所以，

的圖像在處的切線(xiàn)方程為

將代入切線(xiàn)方程，得

整理得：

設(shè)

令，得或

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

又，，

所以是方程的唯一解

所以過(guò)點(diǎn)且與的圖像相切的直線(xiàn)方程為

令，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

又，即在上恒成立

即函數(shù)的圖像恒在其切線(xiàn)的上方

數(shù)形結(jié)合可知，的取值范圍

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(2)若|AB|＝9，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上異于左右頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求的軌跡方程.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，并求出該直線(xiàn)的方程；

（3）求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷(xiāo)售額達(dá)億元，相當(dāng)于全國(guó)人均消費(fèi)元，同比增長(zhǎng)，監(jiān)測(cè)參與“雙十一”狂歡大促銷(xiāo)的家電商平臺(tái)有天貓、京東、蘇寧易購(gòu)、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺(tái)，有拼多多等社交電商平臺(tái)，有敦煌網(wǎng)、速賣(mài)通等出口電商平臺(tái).某大學(xué)學(xué)生社團(tuán)在本校名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣，分別隨機(jī)調(diào)查了若干個(gè)男生和個(gè)女生的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

男生直方圖

分組（百元）

男生人數(shù)

頻率

合計(jì)

女生莖葉圖

（1）請(qǐng)完成頻率分布表的三個(gè)空格，并估計(jì)該校男生網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個(gè)位）.

（2）若網(wǎng)購(gòu)為全國(guó)人均消費(fèi)的三倍以上稱(chēng)為“剁手黨”，估計(jì)該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購(gòu)不足元的同學(xué)中隨機(jī)抽取人發(fā)放紀(jì)念品，則人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計(jì)概率，從全市所有高校大一學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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A. B. C. D.

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（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說(shuō)明理由.

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