【題目】已知函數(shù),.

1)當時,試討論方程的解的個數(shù);

2)若曲線上分別存在點,,使得是以原點為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)求出導函數(shù),由導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,作出函數(shù)的大致圖象,通過圖象確定方程解的個數(shù);

(2)設,,由,,題意說明,代入得,化簡后有,從而,只要求得)的值域即得的范圍.

1)當,;

的定義域為

時,恒成立.

所以,上單調(diào)遞減,在也單調(diào)遞減,圖象如圖所示.

因此,當時,方程無解;

時,方程有唯一解.

2)設,,,

,∴.

,,

由題意,,即

,

,

.

,則

,

即函數(shù)上為增函數(shù),

.

∴實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面定義一個同學數(shù)學成績優(yōu)秀的標志為:“連續(xù)次考試成績均不低于分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學連續(xù)次數(shù)學考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):

①甲同學:個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,眾數(shù)為;

②乙同學:個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,總體均值為;

③丙同學:個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,總體均值為,總體方差為

則可以判定數(shù)學成績優(yōu)秀同學為()

A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于AB兩點.

(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;

(2)|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中,設置了“科技”和“生活”這兩類試題,規(guī)定每位職工最多競猜3次,每次競猜的結(jié)果相互獨立.猜中一道“科技”類試題得4分,猜中一道“生活”類試題得2分,兩類試題猜不中的都得0分.將職工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就認為通過游戲的競猜,立即停止競猜,否則繼續(xù)競猜,直到競猜完3次為止.競猜的方案有以下兩種:方案1:先猜一道“科技”類試題,然后再連猜兩道“生活”類試題;

方案2:連猜三道“生活”類試題.

設職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類試題的概率為0.6.

(1)你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由.

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,四邊形是矩形,的中點,,,平面平面

1)求證:平面;

2)求銳二面角的平面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等邊三角形的邊長為邊的中點,沿折成直二面角,則三棱錐的外接球的表面積為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,橢圓上一點到兩焦點距離之差的最大值為4.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若點為橢圓上異于左右頂點,的任意一點,過原點的垂線交的延長線于點,求的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓上的動點到一個焦點的最遠距離與最近距離分別是的左頂點為軸平行的直線與橢圓交于、兩點,過兩點且分別與直線、垂直的直線相交于點.

1)求橢圓的標準方程;

2)證明點在一條定直線上運動,并求出該直線的方程;

3)求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的頂點焦點為作相似橢圓

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于,兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案