【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3a2x+1的圖像與直線y=3只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍 ．

【答案】（﹣1，1）
【解析】解：求一階導(dǎo)數(shù)可得f'（x）=3x2﹣3a2 ， 兩個極值點分別在x=a、x=﹣a，
代入函數(shù)，得f（a）=﹣2a3+1，f（﹣a）=2a3+1，
當(dāng)a＞0時，f（a）＞3或f（﹣a）＜3，得出a＜1，
當(dāng)a＜0時，f（a）＜3或f（﹣a）＞3，得出a＞﹣1，
當(dāng)a=0時，顯然成立；
則實數(shù)a的取值范圍為：﹣1＜a＜1，
所以答案是：（﹣1，1）．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側(cè)棱長為2，底面BCD的邊長為2 ，E，分別為BC，BD的中點，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內(nèi)切球半徑r= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，則（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
B.f（x）在 上是增函數(shù)
C.當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）有最小值
D.f（x）在定義域內(nèi)無極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．
（1）求證：BF∥面A1DE；
（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．

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【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．
（3）令 ，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數(shù)r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x，y滿足 且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

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