【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2 ,PD=CD=2,則二面角A﹣PB﹣C的正切值為

【答案】
【解析】解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

在△PDC中,由于PD=CD=2,PC=2 ,可得∠PCD=30°,

∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=

∴A(1,0,0),P(0,﹣1, ),B(1,2,0),C(0,2,0),

=(1,1,﹣ ), =(1,3,﹣ ), =(0,3,﹣ ),

設(shè)平面PAB的法向量 =(x,y,z),

,取z=1,得 =( ),

設(shè)平面PBC的法向量 =(a,b,c),

,取c= ,得 =(2,1, ),

設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ,

則cosθ= = = ,sinθ= = ,

tanθ= =

∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為

故答案為:

以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值.

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家具名稱

書(shū)桌

書(shū)柜

電腦椅

時(shí)

產(chǎn)值(千元)

4

3

2

問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)書(shū)桌、書(shū)柜、電腦椅各多少?gòu),才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

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A.點(diǎn)P到平面QEF的距離
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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示,點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ,線段MF1的中垂線交MF2于點(diǎn)P.

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(2)設(shè)直線l:y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β,且α+β=π,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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