Question

【題目】已知命題p：x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：x∈R，ax2+ax+1＞0，當a=0時，1＞0成立，因此a=0滿足題意；當a≠0時，可得 ，解得0＜a＜4．
綜上可得：0≤a＜4．
命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得 ．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴命題p與q必然一真一假．
∴ 或 ，
解得a＜0或 ．
∴實數(shù)a的取值范圍是a＜0或
【解析】題p：x∈R，ax2+ax+1＞0，對a分類討論：當a=0時，直接驗證；當a≠0時，可得 ．命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．