【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣3mx+n(m>0)的兩個零點分別為1和2.
(1)求m、n的值;
(2)若不等式f(x)﹣k>0在x∈[0,5]恒成立,求k的取值范圍.
(3)令 ,若函數(shù)F(x)=g(2x)﹣r2x在x∈[﹣1,1]上有零點,求實數(shù)r的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=x2﹣3mx+n(m>0)的兩個零點分別為1和2.

可得:1﹣3m+n=0,4﹣6m+n=0,解得m=1,n=2


(2)解:由(1)可得f(x)=x2﹣3x+2,

不等式f(x)﹣k>0在x∈[0,5]恒成立,

可得不等式f(x)>k在x∈[0,5]恒成立,

f(x)=x2﹣3x+2在x∈[0,5]上的最小值為:f( )=﹣ ,

可得k<﹣


(3)解: =x+ ﹣3,函數(shù)F(x)=g(2x)﹣r2x在x∈[﹣1,1]上有零點,

即g(2x)﹣r2x=0在x∈[﹣1,1]上有解,

即r=1+2( 2﹣3 在x∈[﹣1,1]上有解,

令t= ,則r=2t2﹣3t+1,

∵x∈[﹣1,1],∴t∈[ ,2],

即r=2t2﹣3t+1在t∈[ ,2]上有解,

r=2k2﹣2t+1=2(t﹣ 2 ,( ≤t≤2),

∴﹣ ≤r≤3,

∴r的范圍是[﹣ ,3]


【解析】(1)利用二次函數(shù)的零點,代入方程,化簡求解即可.(2)求出函數(shù)f(x)的最小值,即可求解k的范圍.(3)問題轉化為r=1+2( )2﹣3 在x∈[﹣1,1]上有解,通過換元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[ ,2]上有解,求出k的范圍即可.

練習冊系列答案
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家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

產(chǎn)值(千元)

4

3

2

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B.6
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