【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知點(diǎn)在橢圓上，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得射線交直線于點(diǎn).以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求橢圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）證明：:中，斜邊上的高為定值，并求該定值.

【答案】(1) ,.

(2) h為定值，且h＝.

【解析】分析：（1）直接利用 即可得橢圓和直線的極坐標(biāo)方程；(2)由（1）得，

代入，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.

詳解： （1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得

橢圓C極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ＋2sin2θ)＝4，即ρ2＝；

直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2，即ρ＝．

（2）證明：設(shè)A(ρA，θ)，B(ρB，θ＋)，－＜θ＜．

由（1）得|OA|2＝ρ＝，|OB|2＝ρ＝＝，

由S△OAB＝×|OA|×|OB|＝×|AB|×h可得，

h2＝＝＝2．

故h為定值，且h＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____．

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(1) 取出的2個(gè)球都是白球；

(2)取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線（），將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到：，且射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當(dāng)時(shí)，證明：;

（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.

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