【題目】下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是( )
A.f(x)=x,g(x)=( )2
B.f(x)=x2 , g(x)=(x+1)2
C.f(x)=1,g(x)=x0
D.f(x)=|x|,g(x)=
【答案】D
【解析】解:對于A,f(x)=x(x∈R),與g(x)=( )2=x(x≥0)的定義域不同,
∴不是同一函數(shù),圖象不同;
對于B,f(x)=x2(x∈R),與g(x)=(x+1)2(x∈R)的對應(yīng)關(guān)系不同,
∴不是同一函數(shù),圖象不同;
對于C,f(x)=1(x∈R),與g(x)=x0=1(x≠0)的定義域不同,
∴不是同一函數(shù),圖象不同;
對于D,f(x)=|x|= ,與g(x)= 的定義域相同,
對應(yīng)關(guān)系也相同,∴是同一函數(shù),圖象相同.
故選:D.
兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,這樣的函數(shù)是同一函數(shù),它們的圖象相同.
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【題目】已知橢圓的兩焦點為, , 為橢圓上一點,且到兩個焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若已知直線,當為何值時,直線與橢圓有公共點?
(3)若,求的面積.
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【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得28屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價值球員),下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真實得分率)是衡量球員進攻的效率,其計算公式為:
(1)從上述9場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率;
(2)我們把比分分差不超過15分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考察易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率;
(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實際簡單說明理由.
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【題目】某學校實行自主招生,參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答,至少答對3個才能通過初試.已知甲、乙兩人參加初試,在這8個試題中甲能答對6個,乙能答對每個試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
(Ⅰ)求甲通過自主招生初試的概率;
(Ⅱ)試通過概率計算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(Ⅲ)記甲答對試題的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項和為,求;
(3)令,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預期收益;
(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.
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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面, , 分別是的中點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為上的動點, 與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點,且與橢圓交于兩點,若的面積為,求直線的方程.
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