【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點、分別為和中點，連接， .

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:（1）取中點，連接由三角形中位線定理可得結(jié)合已知可得，則四邊形為平行四邊形，則，再由線面平行的判定可得直線

（2）連接，解三角形可得，再由，得，得到有平面，過作，可得，求解直角三角形得到則到平面的距離可求，進一步得到平面的距離，代入棱錐體積公式可得三棱錐的體積．

試題解析:（1）證明：作交于，連接.

∵點為中點，∴.

∵點為的中點，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴直線平面.

（2）已知， ， ，由余弦定理，得： ，又則設(shè)到面的距離為，∵點為的中點，∴，

從而有

.

點睛:本題主要考查,線面間垂直的性質(zhì)與判定,三棱錐的體積,空間想象能力,推理論證能力.在計算柱,錐,臺的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高.如果給出的幾何體不規(guī)則 ,需要利用求體積的一些特殊方法:分割法,補體法,轉(zhuǎn)化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法,選擇,填空題中使用居多,要熟練掌握.本題使用轉(zhuǎn)化法,將底和高進行轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為。

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列和中，已知，且， ，若數(shù)列為等比數(shù)列．

（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)， （），使， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=（ ）2
B.f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2
C.f（x）=1，g（x）=x0
D.f（x）=|x|，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學(xué)生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在和的學(xué)生中共抽取人，再從人中選人，

求這人成績在的概率.

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