【題目】下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A.
B.
C.y=﹣tanx
D.y=﹣x3
【答案】D
【解析】解:A.對數(shù)函數(shù) 的定義域為(0,+∞),不是奇函數(shù),∴該選項錯誤; B.反比例函數(shù) 在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性,∴該選項錯誤;
C.y=﹣tanx在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性,∴該選項錯誤;
D.y=﹣x3為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,∴該選項正確.
故選D.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性,需要了解單調(diào)性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能得出正確答案.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.如果命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,那么命題q一定是真命題
B.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是:“若a≠0,則ab≠0”
C.若命題p:?x0∈R,x02+2x0﹣3<0,則?p:?x∈R,x2+2x﹣3≥0
D.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要條件
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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.
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【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a、b∈R,當a+b≠0時,都有 .
(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關系;
(2)若f(9x﹣23x)+f(29x﹣k)>0對任意x∈[0,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】若當x∈R時,函數(shù)f(x)=a|x|始終滿足0<|f(x)|≤1,則函數(shù)y=loga| |的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列,記數(shù)列的前n項和為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若對于任意的n∈恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=x﹣2
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(x)<2的解集.
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