【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點(diǎn).
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)先證明面可得;(2)連接交于點(diǎn),根據(jù)幾何知識(shí)可得可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量,通過計(jì)算求的長(zhǎng)。
試題解析:(I)∵平面, 面,
∴.
∵, ,
∴中, ,
∴.
∵,
∴面.
∵面,
∴.
(II)連接交于點(diǎn).
∵四邊形是平行四邊形,
∴是的中點(diǎn).
又∵, 分別是, 的中點(diǎn),
∴,且,
∴四邊形是平行四邊形,
∴.
又平面, 面,
∴平面.
(III)∵,且平面,
∴, , 兩兩垂直。
以為原點(diǎn), , , 分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則, , , ,
∴, , .
設(shè)平面的法向量為,
故, ,
則有,令,則,
又平面的法向量為.
∵二面角的大小為,
∴,
解得,即,
,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作(其中元件1,2,3正常工作的概率都為 ),設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2 , a3 , a7成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求通項(xiàng)公式an
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn),則MN(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓: ,點(diǎn),點(diǎn)(),以為圓心, 為半徑作圓,交圓于點(diǎn),且的平分線交線段于點(diǎn).
(1)當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)始終在某圓錐曲線上運(yùn)動(dòng),求曲線的方程;
(2)已知直線 過點(diǎn) ,且與曲線交于 兩點(diǎn),記面積為, 面積為,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù) ,x∈[0,9]的值域?yàn)榧螧,
(1)求A∩B;
(2)若C={x|3x<2m﹣1},且(A∩B)C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】向量 =(1,2), =(x,1),
(1)當(dāng) +2 與2 ﹣ 平行時(shí),求x;
(2)當(dāng) +2 與2 ﹣ 垂直時(shí),求x.
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【題目】下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A.
B.
C.y=﹣tanx
D.y=﹣x3
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0, )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=2sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
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