已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．
設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，
∵曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，
∴點(diǎn)M在曲線上的條件是|MO|=2|MA|．（4分）
由兩點(diǎn)間距離公式，
得
x2+y2
=2
(x-3)2+y2
，
兩邊平方并化簡得x2-8x+y2+12=0．
故這條曲線的方程為x2-8x+y2+12=0．（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切，則a+b的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程x2+y2=25，點(diǎn)A為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分有向線段BA的比λ=
3
2
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；
（2）寫出軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為1的動(dòng)圓與圓（x-5）2+（y+7）2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點(diǎn)是A（4，2），底邊一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案