已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．
（1）證明：由題意知，直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，
即bx+ay-ab=0．
曲線C的方程配方得（x-1）2+（y-1）2=1，
∴直線l與圓C相切的充要條件是1=
|a+b-ab|
a2+b2
，
整理得ab-2a-2b+2=0，
即（a-2）（b-2）=2；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），
則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得
（2x-2）（2y-2）=2，
即 （x-1）（y-1）=
1
2
（其中x＞1，y＞1），
∴線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為：（x-1）（y-1）=
1
2
（其中x＞1，y＞1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離是到定點(diǎn)A（3，0）距離的二倍，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是圓C：（x+2）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（2，0），線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O為原點(diǎn)），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　�。�
A．直線B．橢圓C．圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)M（1，0）的直線交橢圓C：x2+3y2=6于A，B兩點(diǎn)．
（1）求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若F為橢圓C的左焦點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)平整的操場上豎立著兩根相距20米的旗桿，旗桿高度分別為5米和8米，地面上動(dòng)點(diǎn)P滿足：從P處分別看兩旗桿頂部，兩個(gè)仰角總相等，則P的軌跡是（　�。�
A．直線B．線段C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-2，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線l相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：⊙M的方程為x2+（y-2）2=1，Q點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切⊙M于A、B．
（1）求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若|AB|＞
4
2
3
，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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