已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減 （2）

解析試題分析：（1）時(shí)，，
，時(shí)；時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減.         
（2）由已知得時(shí)，恒成立， 即時(shí)，恒成立。
設(shè)， ，
時(shí)，，在區(qū)間遞減，時(shí)，，故；            
時(shí)，若，則，函數(shù)在區(qū)間遞增，
若，即時(shí)，在遞增，則，矛盾，故舍去；     
若，即時(shí)，在遞減，在遞增，且時(shí)，，矛盾，故舍去.
綜上，.
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時(shí)恒有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
② 是偶函數(shù)；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解下列導(dǎo)數(shù)問(wèn)題：
（1）已知，求
（2）已知，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設(shè)直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應(yīng)的的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值．

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