已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)= +在1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞),的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)
(2) a的取值范圍0,+∞)
解析試題分析:解:(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞),的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).
(Ⅱ)由題意得,函數(shù)g(x)在1,+∞)上是單調(diào)函數(shù).
若函數(shù)g(x)為1,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),則在1,+∞)上恒成立,
即在1,+∞)上恒成立,設(shè),∵在1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴,∴a≥0
②若函數(shù)g(x)為1,+∞)上的單調(diào)減函數(shù),則在1,+∞)上恒成立,不可能.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍0,+∞)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)的符號(hào)于函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+a x.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同,
求證:g(x)的極大值小于或等于10.
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已知函數(shù) .
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a 2-3)上存在極值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若a>2,求證:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn).
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已知函數(shù) .
(Ⅰ)若a>0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a 2-3)上存在極值,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若a>2,求證:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x-.
(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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設(shè)定函數(shù) (>0),且方程的兩個(gè)根分別為1,4。
(Ⅰ)當(dāng)=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí),求的解析式;
(Ⅱ)若在無(wú)極值點(diǎn),求a的取值范圍。
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
若函數(shù)在和處取得極值,試求的值;
在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。
(1)若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值。
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