已知函數(shù)f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。

（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）a的范圍為。

解析試題分析：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；
=, =6.
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9
（Ⅱ）解：=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.     5分
以下分兩種情況討論：
（1）若，當(dāng)x變化時(shí)，，f（x）的變化情況如表：

x

0


+
0
-
f（x）

極大值

當(dāng)等價(jià)于
解不等式組得-5<a<5.因此.
若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，, f(x)的變化情況如下表：
    x

    		0




    		+
    		0
    		-
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
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				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
    （1）對(duì)滿(mǎn)足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
    (1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
    (3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)
    （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）若p=2，求曲線處的切線方程；
    （2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
    （3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)
    數(shù)p的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；
    在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)
    （I）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
    （II）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    (Ⅲ)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
    （1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
    （2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，
    （1）求函數(shù)在上的最小值；
    （2）若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
    （3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
    

			
    

			
    
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