【題目】已知函數(shù),,若函數(shù)有三個不同的零點,(其中),則的取值范圍為__________

【答案】

【解析】如圖:

,作出函數(shù)圖象如圖所示

,,作出函數(shù)圖象如圖所示

,由有三個不同的零點

,如圖

為滿足有三個零點,如圖可得

,

點睛:本題考查了函數(shù)零點問題,先由導數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性,繼而畫出函數(shù)圖像,再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解,本題需要化歸轉(zhuǎn)化,函數(shù)的思想,零點問題等較為綜合,有很大難度。

型】填空
結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,且滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析: 法一:根據(jù)即可求出數(shù)列的通項公式;法二:根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式和已知條件求出公比和首項的值,即可求出數(shù)列的通項公式; 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出,代入即可求出的數(shù)列的通項公式,利用裂項法求出數(shù)列的前項和

解析:(1)

法一:由,

時, ,即,

,當時符合上式,所以通項公式為.

法二:由,

從而有,

所以等比數(shù)列公比,首項,因此通項公式為.

(2)由(1)可得

,

.

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