【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為, 直線的普通方程為.

(2)

【解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù),可得直線的普通方程,極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(1)由,得

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,

, 直線的普通方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理,

. 因?yàn)橹本與曲線交于兩點(diǎn)。

所以,解得.

由根與系數(shù)的關(guān)系,得,.

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,在直線.所以,

解得,此時滿足.,故..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)觀測,某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān),現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中,

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個適宜作為之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).

①試求關(guān)于回歸方程;

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為,當(dāng)溫度取整數(shù))為何值時,培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最?

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進(jìn)行合理定價,將該水果按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(元/公斤)

16

17

18

19

20

日銷售量(公斤)

168

146

120

90

56

1)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求該水果日銷售量(公斤)關(guān)于試銷單價(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價時,日銷售量的變化情況;

2)若該水果進(jìn)價為每公斤元,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量和售價仍然服從(1)中的線性相關(guān)關(guān)系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的售價應(yīng)定為多少元?

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業(yè)活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計(jì)了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計(jì),平均銷售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為(

A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11個興趣班,若干學(xué)生參與(可重復(fù)參與),每個興趣班人數(shù)相同(招滿,人數(shù)未知).已知任意九個興趣班包括了全體學(xué)生,而任意八個興趣班沒有包括全體學(xué)生求學(xué)生總?cè)藬?shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2014年7月18日15時,超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附:臨界值表

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),則對于函數(shù)有下列四個命題:

命題1:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)沒有零點(diǎn)

命題2:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)個零點(diǎn)

命題3:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)個零點(diǎn)

命題4:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)個零點(diǎn)

其中,正確的命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝送錢,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:

摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.

1)摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

2)摸出的3個球?yàn)?/span>2個黃球1個白球的概率是多少?

3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計(jì))能賺多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),為三維空間中個點(diǎn)組成的有限集,其中任意四點(diǎn)不在一個平面上,將集合中的點(diǎn)染成白色或黑色,使得任意一個與集合至少交于四個點(diǎn)的球面具有這樣的性質(zhì):這些交點(diǎn)中恰有一半的點(diǎn)為白色的.證明:集合中所有的點(diǎn)均在一個球面上,

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