【題目】已知函數(shù)
(1)求在區(qū)間上的極小值和極大值點;
(2)求在(為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值.
【答案】(1)當時,函數(shù)取得極小值為,函數(shù)的極大值點為.(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出導數(shù)等于零的值,然后根據(jù)導數(shù)符號研究函數(shù)的單調(diào)性,判定極值點,代入原函數(shù),求出極值即可;
(2)根據(jù)(1)可知 在 上的最大值為2.當 時, .當 時, , 最大值為0;當 時, 在 上單調(diào)遞增.當 時, 在區(qū)間 上的最大值為2;當 時, 在區(qū)間 上的最大值為 .
試題解析:(1)當時, ,
令,解得或.
當變化時, , 的變化情況如下表:
0 | |||||
0 | 0 | ||||
極小值0 | 極大值 |
故當時,函數(shù)取得極小值為,函數(shù)的極大值點為.
(2)①當時,由(1)知,函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
因為, , ,
所以在上的最大值為2.
②當時, ,
當時, ;
當時, 在上單調(diào)遞增,則在上的最大值為.
綜上所述,當時, 在上的最大值為;
當時, 在上的最大值為2.
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【題目】已知函數(shù)f(x)+2= ,當x∈(0,1]時,f(x)=x2 , 若在區(qū)間(﹣1,1]內(nèi),g(x)=f(x)﹣t(x+2)有兩個不同的零點,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連接EC、CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若tan∠CED= ,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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【題目】根據(jù)要求,解答下列問題。
(1)求經(jīng)過點A(3,2),B(-2,0)的直線方程;
(2)求過點P(-1,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程;
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求證:
(1)直線DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講
以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù), ),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)當時,曲線和相交于、兩點,求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.
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【題目】已知A、B分別在射線CM、CN(不含端點C)上運動,∠MCN= π,在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差為2.求c的值;
(Ⅱ)若c= ,∠ABC=θ,試用θ表示△ABC的周長,并求周長的最大值.
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