【題目】近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月、兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

大于

僅使用

僅使用

1)從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人,以表示這人中上個(gè)月支付金額大于元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中,隨機(jī)抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.

【答案】1的分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為;(2)無(wú)法確定是否有變化,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定僅使用支付方法或支付方法中,金額不大于和大于的人所占的頻率,由題意得出隨機(jī)變量的可能取值有、,再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值的概率,可列出隨機(jī)變量的分布列,并利用數(shù)學(xué)期望公式可求出其數(shù)學(xué)期望;

2)計(jì)算出事件“從樣本僅使用的學(xué)生中,隨機(jī)抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元”的概率,根據(jù)概率的意義得出結(jié)論.

1)僅使用支付方法的名學(xué)生中,

金額不大于的人數(shù)占,金額大于的人數(shù)占,

僅使用支付方法的學(xué)生中,金額不大于的人數(shù)占,金額大于的人數(shù)占

的所有可能值為、、.

,,,

所以分布列為:

數(shù)學(xué)期望;

2)無(wú)法確定是否有變化,理由如下:

記事件“從樣本僅使用的學(xué)生中,隨機(jī)抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于.

假設(shè)樣本僅使用的學(xué)生中,本月支付金額大于元的人數(shù)沒有變化,

則由上個(gè)月數(shù)據(jù)得,.

我們知道“小概率事件”的概率雖小,但還是有可能發(fā)生的,因此無(wú)法確定是否有變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率;

2)求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望

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)求曲線的方程;

)設(shè),點(diǎn)在曲線上,且直線與直線的斜率之積為,求的面積的最大值

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1)求證:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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1)若具有性質(zhì),且,求;

2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , 判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證:對(duì)任意都具有性質(zhì)的充要條件為是常數(shù)列”.

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(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計(jì)

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩(shī)》含“山”字的唐詩(shī)中隨機(jī)抽取一篇,則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大,屬于哪個(gè)類別的可能性最小,并分別估計(jì)該唐詩(shī)屬于這兩個(gè)類別的概率;

2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:

①若有超過(guò)95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測(cè)值越大,排名就越靠前;

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值分別為,,.已知,,請(qǐng)完成下面列聯(lián)表,并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計(jì)

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計(jì)

附:,其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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