【題目】(本題滿分15分)已知點是圓上任意一點,過點軸的垂線,垂足為,點滿足 記點的軌跡為曲線

)求曲線的方程;

)設,點在曲線上,且直線與直線的斜率之積為,求的面積的最大值

【答案】

【解析】

試題)求動點軌跡方程的題目求解步驟是:建系,設所求點,找到所求點的關(guān)系式并坐標化,整理化簡,檢驗結(jié)論()首先設出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,由直線與直線的斜率之積為找到M,N兩點坐標滿足的關(guān)系式,進而求出弦長MN,找到三角形面積的函數(shù)表達式,求最值

試題解析:(I)設,則,

,故點的軌跡方程:6分

)(1)當直線的斜率不存在時,設

,,不合題意7分

(2)當直線的斜率存在時,設,

聯(lián)立方程,得

,9分

,

,代入上式,得

直線過定點11分

13分

,即

當且僅當時,15分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論,其中正確的結(jié)論為(

A.時,方程恒有實根

B.時,方程內(nèi)有兩個不等實根

C.時,方程內(nèi)最多有9個不等實根

D.若方程內(nèi)的實根的個數(shù)為偶數(shù),則所有實根之和為

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【題目】在正方體中,已知點在直線上運動,則下列四個命題中:①三棱錐的體積不變;②;③當中點時,二面角 的余弦值為;④若正方體的棱長為2,則的最小值為;其中說法正確的是____________(寫出所有說法正確的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為"體育迷"與性別有關(guān).

性別

非體育迷

體育迷

總計

10

55

總計

下面的臨界值表供參考:

015

010

005

025

0010

0005

0001

k

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

(參考公式:,其中)

2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列期望和方差

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩定點F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且|PF1||PF2|的等差中項,則動點P的軌跡是( 。

A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),時,,的值是____.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)(a,bR)的導函數(shù)為,已知,的兩個不同的零點.

(1)證明:

(2)當b=0時,若對任意x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍;

(3)求關(guān)于x的方程的實根的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

大于

僅使用

僅使用

1)從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取人,以表示這人中上個月支付金額大于元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

2)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學生中,隨機抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求直線l和曲線的極坐標方程;

2)曲線分別交直線和曲線于點,求的最大值及相應的的值.

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