（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講

已知且，若恒成立，

（1）求的最小值；

（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

（1）3；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）變形已知表達式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；

（2）通過2|x-1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，結合（1）的結果，利用x的范圍分類討論，求出實數(shù)x的取值范圍．

試題解析：（1），

，（當且僅當，即時取等號）

又∵恒成立，∴.

故的最小值為3. 4分

（2）要使恒成立，須且只須.

∴或或

∴或. 7分

考點：絕對值不等式．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關命題的說法正確的是（ ）

A．命題“, 均有 ”的否定是：“, 使得 ”

B．“”是“”成立的充分不必要條件

C．線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

D．若“”為真命題，則“”也為真命題

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當 時，，若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是( )

A．（1,2） B．（2，＋∞） C．（1,） D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

奇函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，且=1，則+=（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是奇函數(shù)、是偶函數(shù)，且，，則=

A．4 B．3 C．2 D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）若向量其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.

（1）求的表達式及的值；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移，得到的圖像，當時，與圖象的交點橫坐標成等比數(shù)列，求鈍角的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

計算：= .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調函數(shù),且存在區(qū)間（其中a<b）,使得當x∈[a,b]時,f（x）的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）中國正在成為汽車生產大國，汽車保有量大增，交通擁堵日趨嚴重.某市有關部門進行了調研，相關數(shù)據(jù)顯示，從上午點到中午點，車輛通過該市某一路段的用時(分鐘)與車輛進入該路段的時刻之間關系可近似地用如下函數(shù)給出：

，

求從上午點到中午點，車輛通過該路段用時最多的時刻．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案