【題目】空間中有不重合的平面和直線a,b,c,,則下列四個命題中正確的有( )
P1:若,則;
P2:若a⊥b,a⊥c,則b//c;
P3:若,則a//b;
P4:若,則a⊥b.
A. P1,P2 B. P2,P3
C. P1,P3 D. P3,P4
【答案】D
【解析】
在p1中,β與γ相交或平行;在p2中,b與c相交、平行或異面;在p3中,由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b;在p4中,由線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理得a⊥b.
由空間中有不重合的平面α,β,γ和直線a,b,c,知:
在p1中,若α⊥β且α⊥γ,則β與γ相交或平行,故p1錯誤;
在p2中,若a⊥b且a⊥c,則b與c相交、平行或異面,故p2錯誤;
在p3中,若a⊥α且b⊥α,則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b,故p3正確;
在p4中,若a⊥α,b⊥β且α⊥β,
則由線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理得a⊥b,故p4正確.
故答案為:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列四個命題:
①若tan θ=2,則sin 2θ=;
②函數(shù)f(x)=lg(x+)是奇函數(shù);
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sin Acos B=sin C,則△ABC是直角三角形.
其中所有真命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過點(1,5).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷f(x)奇偶性;
(3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是( 。
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是 的中點.(12分)
(Ⅰ)設(shè)P是 上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(Ⅱ)當(dāng)AB=3,AD=2時,求二面角E﹣AG﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)BC的中點為M,GH的中點為N
(1)請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);
(2)證明:直線MN∥平面BDH
(3)求異面直線MN與AG所成角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:
y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時間較長,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷,每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化,下表為抽樣試驗結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)畫出散點圖;
(2)如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個,那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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