【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷f(x)奇偶性;
(3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5).1+m=5

∴m=4


(2)解:此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≠0且x∈R}

∵f(﹣x)=﹣x﹣ =﹣(x+ )=﹣f(x)

∴奇函數(shù)


(3)解:f′(x)=1﹣

∵x≥2

∴f′(x)≥0

∴f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增


【解析】(1)由圖象過點(diǎn),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解m即可.(2)先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再看f(﹣x)與f(x)的關(guān)系判斷.(3)用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切,設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡方程為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,的內(nèi)切圓的方程為,將表示成的函數(shù),并求面積的最小值.

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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<2k+1},且(UA)∩B=,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù),則滿足f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[0,1]
B.(﹣2,1)
C.[﹣2,1]
D.(0,1)

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【題目】已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2 ;③圓心在直線x﹣3y=0上.求圓C的方程.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y= 的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱且在定義域上為增函數(shù)的是(
A.
B.f(x)=2x﹣1
C.
D.f(x)=﹣x3

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【題目】如圖所示是一個(gè)算法程序框圖,在集合, 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值作為輸入,則輸出的的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為

A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +x.
(1)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]的最值.

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