【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；

(2)證明：直線MN∥平面BDH

（3）求異面直線MN與AG所成角的余弦值

【答案】（1）（2）見解析；（3）

【解析】

(1) 直接將平面圖形折疊同時(shí)注意頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方式即可.(2)先證明QH∥MN，再證明MN∥平面BDH.(3)先證明就是異面直線AG與MN所成角（或其補(bǔ)角），再利用余弦定理求異面直線AG與MN所成角的余弦值為.

（1）直接將平面圖形折疊同時(shí)注意頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方式即可，如圖

(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)Q，連接MQ，

因?yàn)?/span>M，Q為線段BC、BD中點(diǎn)，所以MQ∥CD∥GH且,

又因?yàn)?/span>N為GH中點(diǎn)，所以得到NH=MQ且NH∥MQ，

所以四邊形QMNH為平行四邊形，得到QH∥MN

又，所以MN∥平面BDH

(3)如圖所示，在原正方體的右側(cè)補(bǔ)上一個(gè)與其大小相等的正方體，連接GO，易得GO∥MN，就是異面直線AG與MN所成角（或其補(bǔ)角），

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則,

所以異面直線AG與MN所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】?jī)绾瘮?shù)y=xm ， y=xn ， y=xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（　�。�

A.m＞n＞p
B.m＞p＞n
C.n＞p＞m
D.p＞n＞m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．

（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；

（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；

（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.

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【題目】空間中有不重合的平面和直線a,b,c,，則下列四個(gè)命題中正確的有（ ）

P1：若,則；

P2：若a⊥b，a⊥c，則b//c；

P3：若，則a//b；

P4：若，則a⊥b.

A. P1，P2 B. P2，P3

C. P1，P3 D. P3，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折線P1 P2…Pn+1 ， 求由該折線與直線y=0，x=x1 ， x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題
B.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C.“φ= ”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D.a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC= ，AB：BC=2：3， ．

（1）求sin∠ACB的值；
（2）若 ，CD=1，求△ACD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額.

附: 回歸方程中， ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

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