在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）已知前項和公式求，則.由此可得數(shù)列的通項公式．
（Ⅱ）由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得
．這也是一個數(shù)列，要求數(shù)列的范圍，首先考查數(shù)列的單調(diào)性，而考查數(shù)列的單調(diào)性，一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得，所以這是一個遞增數(shù)列，第一項即為最小值.遞增數(shù)列有可能無限增大，趨近于無窮大.本題中由于，所以.由此即得的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）當時，；
當時，，經(jīng)驗證，滿足上式．
故數(shù)列的通項公式． 4分
（Ⅱ）可知，
則，
兩式相減，得，
所以． 8分
由于，則單調(diào)遞增，故，
又，
故的取值范圍是                       12分
考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯位相消法求和；3、數(shù)列的范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項公式；
（2）求數(shù)列 的通項公式；
（3）己知，設(shè)＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當，，時，求；
（2）當，，時，
①若，，求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項和為，且，令．求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：.
（1）求的通項公式；
（2）若()，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：，.

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