已知，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：，.

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)函數(shù)的解析式，由條件“點在曲線上”上得出與之間的遞推關(guān)系式，然后進(jìn)行變形得到，于是得到數(shù)列為等差數(shù)列，先求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果結(jié)合已知條件得到
，兩邊同時除以，得到，構(gòu)造數(shù)列為等差數(shù)列，先求出數(shù)列的通項公式，然后求出，然后由與之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式；（3）對數(shù)列中的項進(jìn)行放縮法
，再利用累加法即可證明相應(yīng)的不等式.
試題解析：（1）且，∴，
數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差，，
，；
（2）由，，
得，，
數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為，
∴，，當(dāng)時，，
也滿足上式，，；
（3），

.
考點：1.構(gòu)造等差數(shù)列求通項；2.定義法求通項公式；3.放縮法證明數(shù)列不等式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

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已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．

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已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．

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已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前n項和.數(shù)列前n項的積為，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在，滿足對任意自然數(shù)時，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和．

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