已知數(shù)列,滿足,,
(1)已知,求數(shù)列所滿足的通項公式;
(2)求數(shù)列 的通項公式;
(3)己知,設(shè)=,常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列,記,求.
(1);(2);(3).
解析試題分析:(1)這屬于數(shù)列的綜合問題,我們只能從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理,以向結(jié)論靠攏,由已知可得,從而當(dāng)時有結(jié)論
,很幸運,此式左邊正好是,則此我們得到了數(shù)列的相鄰兩項的差,那么為了求,可以采取累加的方法(也可引進(jìn)新數(shù)列)求得,注意這里有,對要另外求得;(2)有了第(1)小題,那么求就方便多了,因為,這里不再累贅不;(3)在(2)基礎(chǔ)上有,我們只有求出才能求出,這里可利用等差數(shù)列的性質(zhì),其通項公式為的一次函數(shù)(當(dāng)然也可用等差數(shù)列的定義)求出,從而得到,那么和的求法大家應(yīng)該知道是乘公比錯位相減法,借助已知極限可求出極限.
試題解析:(1),
.
當(dāng)時,有.
又,,
.
數(shù)列的遞推公式是.
于是,有.
∴.
(說明:這里也可利用,依據(jù)遞推,得
)
由(1)得,
又,可求得.
當(dāng)時,,符合公式.
數(shù)列的通項公式.
(3)由(2)知,,.又是等差數(shù)列,
因此,當(dāng)且僅當(dāng)是關(guān)于的一次函數(shù)或常值函數(shù),即().
于是,,
,
.
所以,.
考點:(1)數(shù)列綜合題與通項公式;(2)數(shù)列通項公式;(3)等差數(shù)列的性質(zhì),借位相減法,極限.
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在等差數(shù)列中,,其前n項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為q,且,.
(1)求與;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項和.
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已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.
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已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)已知,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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已知數(shù)列的前項和為記
(1)若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列,求;
(2)若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列,
求證:對任意正整數(shù),
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在數(shù)列中,前n項和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列前n項和為,求的取值范圍.
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設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項,以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(1)求等差數(shù)列的通項公式;
(2)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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