(10分)如圖,已知圓,經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B,過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C,D兩點,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部,求m的取值范圍.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點,而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點不定,可由點斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)∵圓G:經(jīng)過點F、B.
∴F(2,0),B(0,),
∴,.
∴.故橢圓的方程為 .
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為.
由消去得.
設(shè),,則,,
∴.
∵,,
∴= =.
∵點F在圓G的外部, ∴,
即,解得或.
由△=,解得.
又,. ∴.
考點:(1)橢圓的標準方程;(2)直線與橢圓相交的綜合問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)為實數(shù),命題甲:,命題乙:,則甲是乙的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)試卷一(解析版) 題型:選擇題
過點的直線,將圓形區(qū)域分為兩部分,使這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)試卷一(解析版) 題型:填空題
定義在R上的奇函數(shù),當時,,則不等式的解集
是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)試卷一(解析版) 題型:選擇題
已知,,,,則向量在向量上的投影為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程,在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根,則______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象解析式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若曲線在點處的切線方程是,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列命題為真命題的是 .(用序號表示即可)
①cos1>cos2>cos3;
②若=且=n+3(n=1、2、3),則;
③若、、分別為雙曲線=1、=1、=1的離心率,則>>;
④若,則
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