已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

(Ⅰ)橢圓的方程為；(Ⅱ) ①；②直線的方程為或或．

解析試題分析：(Ⅰ)由與離心率為，可求出方程；(Ⅱ) ①要求的值，可設直線的方程，采用設而不求的方法求得；②由①知：，如果為等腰直角三角形，設的中點為，則，利用可求出的值，從而求出直線的方程為．
試題解析：(Ⅰ)因為橢圓經(jīng)過點，，因為，解得，
所以橢圓的方程為．
(Ⅱ)①若過點的直線的斜率不存在，此時兩點中有一個點與點重合，不滿足題目條件．
所以直線的斜率存在，設其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設，則，，，
因為，所以
，
②由①知：，如果為等腰直角三角形，設的中點為，則，且，
若，則，顯然滿足，此時直線的方程為；
若，則，解得，所以直線的方程為，即或．
綜上所述：直線的方程為或或．
考點：1、求橢圓方程，2、直線與二次曲線的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓C經(jīng)過點，且在x軸上截得弦長為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過點的直線m交曲線E于A，B兩點，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線交于點C，當△ABC的面積為時，求直線m的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為,試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積等于，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為曲線上的一個動點，點，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.

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