在直角坐標平面內,y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設為曲線上的一個動點,點,在軸上,若為圓的外切三角形,求面積的最小值.
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已知橢圓的離心率為,且經過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點(點與點不重合),
①求的值;
②當為等腰直角三角形時,求直線的方程.
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在平面直角坐標系中,點為動點,分別為橢圓的左右焦點.已知△為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率;(2)設直線與橢圓相交于兩點,是直線上的點,滿足,求點的軌跡方程.
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已知△的兩個頂點的坐標分別是,且所在直線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求頂點的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當時,過點的直線交曲線于兩點,設點關于軸的對稱
點為(不重合) 試問:直線與軸的交點是否是定點?若是,求出定點,若不是,請說明理由.
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年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時,實施近月制動及軌道調整,衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小;
(Ⅱ)以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。
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如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且,為線段的中點,已知,曲線過點,動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系,求曲線的方程;
(II)過點的直線與曲線交于兩點,與所在直線交于點,,證明:為定值.
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如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時,求k的取值范圍.
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