在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為.
(1)求曲線的軌跡方程.
(2)設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點(點與點不重合),
①求的值;
②當為等腰直角三角形時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且,為線段的中點,已知,曲線過點,動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求曲線的方程;
(II)過點的直線與曲線交于兩點,與所在直線交于點,,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點,定點B的坐標為.
(1)若動點滿足|=,求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求與面積之比的取值范圍.
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已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(-1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.
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已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.
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